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三维度引导学生触摸数学的本质

2016年04月25日 来源: 字体:

 三维度引导学生触摸数学的本质

 

浙江省桐乡市实验小学教育集团春晖小学/朱建潮

 

【内容提要】:数学课堂上,教师有意无意地告知知识,简单孤立地呈现知识,粗糙随意地曲解知识,让我们的孩子脱离了数学的本质。而注重知识传授和技能训练的倾向难以改变,归根结底还是教师的教学理念问题。本文从关注学生的思维空间、经验积累和学习过程三个维度,结合教学实例论述在课堂上如何引导学生经历、建构数学进而触摸数学的本质。

【关键词】:数学学习;经历;建构;本质

在我们的数学教学中,教师为达成某项教学目标而为学生设计一些数学活动或数学问题,学生通过操作探究或分析解答获得一些基础知识、基本技能和方法。笔者在一次观摩人教版六年级下册《认识圆锥》教学研讨课的练习环节中,看到执教老师出示了这样一道习题:

学生很快作了解答,反馈结果显示全班做对。教师感到比较满意并让学生简要说说连线的理由。学生的回答也很简单清楚:“看一下就知道了,纵切肯定是三角形,因为只有纵切时上面顶点有个角,不可能是圆的。斜切肯定是第一个斜的图,横切就是第二个圆的样子。”课后,在与上课教师的交流中,我就这道连线题请教了上课教师的设计意图。上课教师表示,想通过对这题三种不同切法的想象操作,进一步提升学生的空间观念,也是想从另一个角度来学习圆锥,进一步丰富和巩固圆锥的特征。

现实中学生是通过想象操作得到结果的吗?在解答的时候学生有没有经历分析、思考、想象、推理等思维活动?从学生的回答上其实不难看出,由于是连线题,学生看到问题的同时,已经看到了答案,所以更多的学生是只看了图形特征就能作出判断。这一学习过程学生经历了观察与分析,但没有更多的空间想象和推理过程,更谈不上体验和探索。为了验证我的分析,我把这道练习摆在了小学二年级学生的面前,结果在我对他们解释了题意后,二年级的孩子也都正确地做出了选择。问二年级的孩子为什么这么连线,他们虽然说得不够清晰,但大致的意思和六年级学生的差不多。更有意思的是一个二年级小朋友,由于表达不清楚,比划着用一张废纸,现场卷了一个尖尖的锥体,拿剪刀斜着剪下一截给我看结果。多简单的探究过程啊,为什么我们教学过程中,总是缺乏这样的灵感,让原本生动的素材,变成无味的习题呢?由于没有很好地设计学生学习的过程,很多时候其实只是在猜结果,看似热闹、看似皆大欢喜的课堂其实数学的学习并没有真正发生。

类似的情况其实我们时有发生,教师预想得很完美,学生经历得很乏味。究其原因,是我们的数学课堂上,比较注重知识的传授和技能的训练。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程[1]。除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程[1]。在平时的数学教学中,应该怎样让学生在课堂上学习,笔者谈几点自己的想法。

一、关注思维空间,让学生经历数学

教师应力图避免人为地从外部加速儿童对某种问题的认识过程[2]。在上面关于圆锥的这次教学中,教师意图是想通过对圆锥的解剖(纵切、横切和斜切),进一步让学生在观察、猜测,验证等活动中,学习独立思考,发展合情推理,进一步提升学生的空间观念。可由于教师习题设计不当,把结果早早地透露给了学生,使得学生的思维没有畅游的空间,也就未能达到预设的效果。如果把选择题改成学生的一次实践探索题,可能会取得更好效果。如:出示一个圆锥教具或图,问:如果把这个圆锥切开,你会怎么切?切面会是什么形状?一方面,切圆锥是每个学生都能完成的一项操作,让学生先经历观察,分析和猜测,再经历讨论、交流和验证等过程,从而不仅让学生体验了解决问题方法的多样性,更是给予学生足够的思维空间,让学生获得问题结果的同时经历了数学学习。

我们的数学学习很多时候结论就是简单的一句话,这句话无论是表达的意义或是具体方法都容易理解,那是否我们可以在课堂上就告知学生了呢?比如在学习了长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用V=sh计算后,结论“长方体、圆柱体、三棱柱等直柱体的体积都可以用底面积乘高计算。”作为知识应用的一个延伸拓展,很多老师就直接地把结论告知给学生。理由是因为在长方体、正方体、圆柱体学习的时候已经推导过计算公式,底面是三角形、平行四边形、梯形等直柱体就不再花那么多时间去推导了。显然,时间因素是一个方面,教师对学生数学学习的忽视,对学生思维水平的高估应该也是一个重要的因素。从学生的认知上来说,直柱体体积计算方法的推理结论还是比较难以接受的,因为学生曾经学习平行四边形面积的时候,就遇到过不能采用长方形相邻两边相乘的方法,现在计算体积的时候难道又类推了?教师简单的处理方式,学生即使知道这一结论使会解答相关题目,但也并不明白其中的原理。

如果教师在这一结论告知之前,放手让学生尝试自己去探究直柱体体积计算方法,比如问学生:侧面是梯形的水坝体积如何计算?相信学生通过观察,思考,合作交流等方式,能够运用已有经验(把两个完全相同的柱体相拼)的方法最终获得底面积乘高的算法。再把新图形体积算法与已经熟悉的长方体、圆柱体体积计算方法进行对比沟通,就能得出最终结论。而这个时候的结论,已经是学生运用数学思想方法,经历了数学知识的获得过程,得到了自主探究获得的成果,把新知识内化到已有数学认知结构中去,最后的效果肯定会更好。

二、关注经验积累,让学生建构数学

回想我们的课堂,教师总有教不完的东西,学生总有做不完的习题。因为我们求全,过于关注事实知识的记忆,过于讲究特殊情境的技巧[3]。在课堂中我们创设了生动的数学情境,提供了丰富的学习素材,设计了有趣的操作活动,学生很多时候在数学学习中得到了充分的体验和感悟。如:我们在让学生学习计算的过程中,都会借助实物,计数器等学具,采用数数、拨珠子等方法学习理解进位加法、退位减法的算理。结合操作让学生理解算理无可厚非,根据学生的思维特点,算法的建构离不开操作的直观感知来获取算理,但并不意味着有了操作就可以理解算理、建构算法。事实上动手操作所获取的只是对算理的直观感知,迫切需要教师通过有效引导来搭建平台,帮助学生进一步内化整理,以便沟通算理与算法之间的内在联系。在学生操作之后教师应引导学生用语言表述出操作过程,让学生体验从直观到抽象的逐渐演变过程,逐步摆脱对操作的依赖,从而促进学生抽象思维能力的发展。

数学学习是一个系统性的工程,我们的数学知识在小学阶段往往分散出现在各册之中。建构主义告诉我们知识在人的大脑中需要结构化,这样不仅更有利于提取,而且还是把“知识”转化为“能力”的必要条件。如学生在学习平面图形面积的时候,对于长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等基本图形的面积计算方法,在单独一节课的学习过程中,学生在教师的引导下,通过图形之间的转化,进行观察、演绎、验证等方法获得了数学基础知识。学生的学习过程如果只停留于此,那么当所有这些平面图形混在一起之后,一个单元一个学段的知识积累下来,学生就未必能清晰地记得各知识点了。我们需要让学生的学习经历一个建构的过程,让学生已有的知识之间,已有知识与新知识之间建立联系,使知识结构化。对于上面例子中平面图形的面积,在单元整理中或者新知识学习中,教师就应着力引导学生以边长为1的正方形面积单位为基础,长方形面积计算方法为主干,其他平面图形为枝叶建构整个面积计算知识网络。通过经验积累,建构数学知识,学生一方面能更好地掌握相关的知识,更重要的是学习这样一种数学方法,主动地参与到数学知识的建构中,这才是真正的数学学习。

三、关注学习过程,让学生触摸本质

新课程实施以来,我们看到了很多精彩的课堂,学生在课堂内思维得到了发展,方法得到了优化,数学基础知识和基本技能也得到了丰富。从这点上我们看到了教师教学观念在转变,学生学习方式在变革,同时也离不开课程中设置了许多探究性很强的知识。其中人教版五年级上册的《统计与可能性》应该是一个典型的样本。为什么这么说呢?一方面学生从一年级接触统计的知识,开始认识和学习统计图表,到五年级把统计中的可能性引入到学习中,知识上有较大的变化。另一方面可能性这一知识点以往小学课程中从没接触过,很多老师愿意尝试着探究一番。笔者参加的教学研讨活动就多次听到《可能性》这一内容。摸球是这节课教师常用的一个操作环节。常规的设计有这么两种:第一种是教师在袋子里装入5个球,4个白球、1个红球,然后让学生通过摸球来验证出现白球、红球的可能性分别是。第二种是学生先从看不到球分布数量的袋子中摸球,再根据摸到的两种球出现的次数比较得出:口袋里哪一种颜色的球多,摸到的可能性就大。以上,设计摸球这一环节,学习过程中学生兴趣很足,但细细斟酌这不是统计。像第一种这样的设计,学生已经知道了球的分布情况,摸球只为验证他们的可能性的大小。学生知道球数量的比例,其实已经早就推断得出可能性的大小了。更何况统计收集的数据还有一定的随机性,在课堂操作的过程中未必能验证出可能性。第二种的设计,学生在这一过程中已经有了对数据的初步收集,分析并作出相应的推理,但是对统计与可能性本质的把握还不是很准确。

统计应该是这样的:告诉学生袋子里有很多性状一样的球,让学生去摸(摸出后再放入摇匀),摸到一定程度时,学生发现摸出的球只有白球、红球两种颜色,且白球的次数比红球的次数多,由此推断袋子里装有两种颜色的球,且白球可能比红球多。进一步地,能推断出袋子里白球和红球的比例大概是多少。再根据袋子中球的总数,估计出袋中有几个白球和几个红球。这才是统计的过程。这一过程学生才是真正地经历收集数据,分析判断,体会数据是蕴含着信息的。同时通过数据分析体验随机性:一方面,对于同样的事情,每次收集到的数据可能会是不同的;另一方面,只要有足够的数据就可能从中发现规律。

在课堂中,只有让学生的思维得到充分的展现,经历数学结果的形成过程,才能让学生真正意义上理解数学。在学习中教师应遵循数学的本质,设计符合孩子思维发展规律的教学活动,让学生在过程中积累数学基本活动经验,积极建构数学知识体系,使我们的数学学习更扎实有效。

[参考文献]

[1]教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].1.北京师范大学出版社,2012.

[2]柯普兰.儿童怎样学习数学----皮亚杰研究的教育含义[M].1.上海教育出版社,1985.

[3]张丰.站在学生身后的老师----美国课堂给我们的启示[J].浙江教学研究,20126:22-26.