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关于高中生撰写“数学随笔”的实践与反思

2016年05月17日 来源: 字体:

 关于高中生撰写“数学随笔”的实践与反思

 

浙江金华第一中学/徐志平

 

什么是“数学随笔”?提到随笔,它是散文的一种体裁,篇幅短小,表现形式灵活,寓抒情、叙事、评论于一体,写的过程都是有感而发。数学也是一种文化,一种语言,高中生撰写的“数学随笔”,反映的是学生在数学学习中对一些数学问题的看法,或发表的见解、感受等。形式自由,可以随便写、随时写、随手写、随心写。近来在我们学校,有的数学教师也引导高中学生对撰写“数学随笔”进行了有益的实践,以下通过对一些学生“数学随笔”的实践案例进行剖析,同时也进行认真反思。

一、高中生撰写“数学随笔”的必要性

目前在新课程改革中提得最多的是课堂教学改革,大家的注意力也似乎仅关注课堂教学改革,对于除课堂教学以外的不够重视。比如在布置课后作业方面,大多数教师是选用现成的教辅作业本,目的是让学生巩固所学知识,但学生面对那种机械、枯燥的数学题,没有多少兴趣可言。同时全班所有学生的作业又是统一层次,这样对学有余力的学生显然是“吃不饱”,学生的个体水平没有得到充分的挖掘。因此,为了全面提高学生的认知水平、学习兴趣与态度,我们尝试通过引导学生撰写“数学随笔”来提高学习数学的兴趣,培养学生的数学素养、数学意识和应用能力,加强师生间的情感交流,让不同层次的学生得到不同的发展。

学生在学习数学的过程中,也潜移默化地形成了自己的数学观,同时萌动着数学创新的欲望,他们不仅满足于有现成答案的习题与考题,还希望有一种自由发挥、大胆想象、显示自己数学能力的数学空间。在实践中通过对一些“数学随笔”案例的分析,可以看到学生的数学观、数学创造力以及掌握数学知识与方法的现状,同时也反映出数学教学中存在的问题,借以找到改进数学教学的方向和途径。因此提倡高中生撰写“数学随笔”非常有必要。

二、“数学随笔”的主要功能

1.通过撰写“数学随笔”能促进学生树立正确的数学观

通过批阅学生的“数学随笔”,可以发现学生对数学及数学教学的理解非常有主见,如有学生谈到:“数学是建立在法则基础上的定理、概念”;“数学是一个十分有用的工具。数学是一种理论、一套思维方式”;“数学是一门美丽的科学”;“数学不过是一门应试所要求的学科而已,对以后的工作、生活没什么作用”;“感受和体会到数学中的和谐美、统一美、对称美、奇异美,才真正学会了数学”;“只有那些善于将数学和实际结合起来的人,才是真正高素质的数学人才”;“考试成绩只是考考学生的理解力和耐力,外加一点儿变通能力,只要有耐力,做它一万道题,高分手到擒来,不能片面以考试成绩来断定一个人的数学能力”;“我以前学习数学为兴趣,如今的学习为责任、为升学”等等。从这些“数学随笔”中反映出学生的数学观和数学学习观,这些观念有不少合理的成分,也存在某些误解和片面。由于人们总是不自觉地在一定的观念下行动,这些观念决定了我国当前中学生从事数学学习与活动的态度和方式,甚至影响到他们成人后的工作和生活,所以老师因势利导,引导学生建立正确、健康的数学观念成为必要。比如,如果学生具有“数学是一门艺术,蕴合着无穷的美”的观念,就不会发出“数学难,难于上青天”的感慨,也不会有“提起数学,一股悲凉之情油然而生”及“怕数学像老鼠怕猫”的现象出现。

2.通过撰写“数学随笔”能提高学生的创新意识

翻开我们从学生中收集到的《数学应用小论文》,无不为学生的主人翁精神和创新意识而赞叹。一位同学家里装修房屋,需要买地砖来铺地,那么选购哪种规格(尺寸)的地砖更省钱呢?该同学做了《地砖选购与铺设的数学探讨》一文;一位学生随同家人周末去双龙洞游览,对其发车管理的混乱情况感受颇深,回家后,他应用自己所学的数学知识,对发车方案进行了研究,创作了《北山双龙洞的发车方案设计》一文;一位同学就旅行团的收费方案作了调查分析后即创作了《金华旅行社组团最佳收费方案设计》一文;又一位同学深感金华市区的交通堵塞情况严重,为了解决这一问题,不惜用整个周未的时间在街上统计车流情况,最后做了《用数学方法解决城市放射状道路布局问题》一文。

事实上,写作活动本身就是一项极富创造性的精神劳动,“数学随笔”是学生通过对自己数学知识经验带有感情色彩的回味、反刍、体味,对以往的知识经验进行理解、领悟、内化,进而再发现、再加工、再创造。

3.通过撰写“数学随笔”开辟了一条了解学生的新渠道

学生在《函数学习》这篇随笔中,谈到自己的学习体验。例如,“函数抽象,做出函数题的喜悦一定要尝,很棒!”“说到函数,脑袋里立刻浮现出解析式、坐标系、一幅幅函数的图象。”“我对函数缺乏整体认识,支离破碎,东搁西放,相互混淆。用一个‘难’字,可以概括出我对函数学习的感受。特别是《角函数》那章……,听不懂,尽力去听,越听,服皮就越往下滑”“不知有多少石块,压在我的头上;让我顶不翻它----函数”。他们还表达了在函数学习中的一些困惑:“初中开始,就有种未对函数理解透彻的感觉,这种感觉现在仍然存在。怎样理解?函数对我们现在的生活有什么用?我们花掉许多时间学习,值吗?初学函数时,对其定义背得朗朗上口,今天,有多少人清楚记得它的定义,记住了又怎样?”“不用画图,不用去记性质,能对付函数吗?”“为什么取名函数,而不是其他呢?三角函数、指数函数……中的函数,是一个意思吗?”一些学生提出对函数教与学的建议:“函数的学习不一定要那么深入,能了解和运用它的一些基本知识就够了。”“老师在讲解函数时,可以多用数形结合的方法,便于我们清楚地理解和轻松地解题。”学好函数应注意以下几点:熟悉概念;寻求关系;掌握解题策略。还有同学在“随笔”中对百思不得其解的问题提出质疑:“关于的问题”、“关于图形、坐标、方程之间的疑惑”、“数学归纳法是完全归纳法吗?”并阐述了自己的独特见解。

学生把自己的思想、情感,对数学的理解与看法,在“数学随笔”中得到了尽情倾述。老师从中不仅读到学生对数学知识的掌握情况,还了解到学生的喜怒哀乐、兴趣需要及个性特长,感受到每个学生生命力的灿烂与活力,从而有利于因材施教,让不同层次的学生均能施展才华,各得其所。

4.通过撰写“数学随笔”能提升学生的元认知能力

在解题中有没有什么遗漏和错误以及怎样才能避免?在常规的数学教学中,不太注重学生在学习活动中自身内在的反思和体验,数学作业中对数学知识中“是什么”、“为什么”、“如何用”等也极少有意识地涉及。而“数学随笔”这种作业形式,在很大程度上扭转了上述现象。学生要做好一篇数学随笔,必须反思学习中的某些方面,发现某些问题,进而澄清有关问题。不少的同学能反省自己的学习过程,评价自己的学习特点,分析自己学习中的不足并提出改进意见,从而提高学生的元认知水平。做“随笔”本身也促进了学生反思,加强了数学“双基”。正如高一一位学生就“函数与方程”为题,一气呵成1000多字的随笔后,结尾写道:“看了上面的随笔,我对‘函数与方程的思想’专题有了更深的理解,我相信自己只要每学完一专题,写一篇随笔,做一次小结,提出问题的能力和数学成绩一定会提高。”

三、撰写“数学随笔”的几种类型

多样化的“数学随笔”有助于高中学生数学的学习和多种能力的培养,随笔内容多种多样,形式也丰富多彩,归纳起来主要有以下几种形式:

1.知识梳理型

把当天所学的知识点、重难点用简明的形式表达出来,这是一开始采用较多的形式。学生从模仿参考书的章末小结开始,培养梳理知识的习惯,经过一段时间,部分同学不满足于简单地罗列,逐渐尝试用图表、箭头、口诀、形象比喻等技巧编织知识网,对知识进行再加工,提高了概括能力,弥补了单纯做习题的不足。例如在学习了利用诱导公式求任意角的三角函数值后,一位同学写道:“求值无非定号看锐角,负化正、大化小、化到锐角就查表。”我对这位同学的随笔评语:“琅琅上口,形象生动。”

2.感受释放型

释放自己对数学的感受,反省得失,这是学生较喜爱的一种随笔形式。“我今天上数学课特别专心,听懂了,作业能轻松完成,看来上课专心是关键”。评语:“高效之举。”又如“攻下您的补充题后已是晚上11点,高兴得不想睡,心情好爽”。评语:“不经历风雨,怎能见彩虹,没有谁能随随便便成功。”再如“我在寒假期间预习了必修5第三章《不等式》,现在听课真主动,我尝到了先预习后听课的甜头”,评语:“持之以恒,必有大成。”我们常要求学生注意学习方法,其实要找到真正适合自己的学习方法,并非易事,也不是老师向学生介绍几条经验后学生就能掌握的,他们是在长期的借鉴、尝试、修正、提炼的过程中逐渐形成的。有一位高二的同学谈数学学习的“死”与“活”:“先死后活,不死不活,死去活来。”这样的随笔可以帮助同学总结科学的学习方法,同时也让学生的情绪得到充分的释放。

3.建议意见型

面对老师,学生总会有敬畏的心理,通过文字向老师进言就少了一点害怕,多了一份勇气。教学中值得改进的地方很多,“当局者迷,旁观者清”,学生的建议和意见能使教师耳聪目明,如“老师,您板书时能否不用红粉笔,因为太刺眼”,评语:“我会注意的,谢谢你!”又如“这几天您讲得有点快,我跟不上,我问了几个和我基础差不多的同学,他们也有同感,能不能讲慢些,讲细些”。评语:“加强预习,咬牙跟住,这是黎明前的黑暗。”另外,敢于发表自己的意见,不迷信权威的行为本身就是很好的素质,教师豁达的心胸也是民主作风的体现。

4.自我展示型

如果学生对某一问题有独到见解,特别希望得到老师的认可,随笔就为他们提供了展示的舞台。老师写几句鼓励性评语常使同学产生成就感,这是提高学生进取心和创造性的良好契机,如有一题:三角形ABC的角ABC所对的边分别为abc,已知cosA=,cosC=,a:b:c。一位同学构造了一个三角形,三边分别为14,18,22(如图),满足条件,答案立即可得。此解法避开了繁琐的公式。他的随笔中写到:“我画了个图就得到答案,这样可以吗?”评语:“借形论数,妙招。”讲评习题时,我请他谈了这一解法。

四、如何引导高中生撰写“数学随笔”

引导高中生撰写“数学随笔”,并不是“赶时髦”的点缀品,应成为中学数学教学的有机组成部分。在国外,从小学开始,就安排了“课题学习”的环节,学生经常要做相关的“课题(Project)”。从2000年开始,我国已把“探究性课题学习”列入教学计划,规定了教学时间。因此撰写“数学随笔”首先应和数学探究性课题相结合,逐步积累经验,形成制度,成为一种日常的数学学习行为。那么又如何具体在高中引导学生撰写“数学随笔”呢?

1.初次撰写“数学随笔”可先学会模仿

像语文老师指导学生写作文一样,学生在着手写“数学随笔”前,数学教师可以事先引导学生阅读和分析一些范文,学生最初可以模仿写。对于中学生,教师的指导方式更多的是在大致确定了“随笔”的写作内容或范围后,通过师生、生生间的讨论和分析,确定写作要求,拟出写作计划,题目随之可以自定。按是否有明确、具体的要求和提示,“数学随笔”可分为给材料和不给材料两种类型。我们认为,以后更多的是给材料的“数学随笔”,尤其是考试用“数学随笔”题。以写作内容为“数学归纳法”的随笔为例,给材料的“随笔”除提出关于内容、体裁、字数等具体要求外,还可提示如下:数学归纳法的原理,数学归纳法的价值,数学归纳法在哲学上的辩证关系及意义;数学归纳法在生活中的应用及意义,你由它而产生的科学幻想和感慨等。写作的基本要求是:直抒胸臆,畅所欲言。

2.学会梳理、提炼数学《章末小结》

为便于学生学会撰写“数学随笔”,开始时可以引导学生学会梳理、提炼《章末小结》,给出具体要求:1)写出本章的知识脉络或画出知识框图(要求学生先不要参考教材的小结)(2)指出本章的重点、难点;(3)约用10--15道典型例题来掲示本章重要的知识点和重要的思想方法,要求写出选题目的、复习哪些知识点和思想方法及技能技巧,既要注意一题多解也要注意多题一解,并要写出解后反思;(4)错例剖析,不仅要求写出错因,还要用尽可能多的方法给出正确解答;(5)写学习本章的体会。

学生一开始不适应,知识脉络大多是抄书上的小结或定义、定理、公式,重难点多是抄些常用的定理公式等;最难的是典型例题的选取,最初两章多数同学是摘录课堂上或书上的例题,选其它题目的几乎没有,说是写不出来;错例基本上是作业中错误的翻版;体会很少有人写;随笔中很少有自己的思想和观点,给人的印象就像是机器人一样毫无表情。根据这种情况,笔者在批阅时针对具体情况给出鼓励性、指导性评语,使学生逐步知道该怎么做,并推荐适合他们阅读的教学期刊和书籍,扩大知识面。

3.适时鼓励,激发学生撰写“数学随笔”的热情

经过一段时间的磨合,学生逐步学会写“数学随笔”,一些同学还改变了原来的学习方式,感到获益匪浅,某生在一篇随笔中写到:“在那段时间,我认真地听课,课后认真看题、做题,还在自己认为有典型意义的题旁做好记号。如在比较大小时,就可以举一些运用不同方法的例子相互比较,这样可以从中获得很多启示,知道各种类型比较大小该采用哪种简便方法;在写运用思想方法时,把一些这样的例题归结在一起相互对照,……几篇随笔写下来,感到提高不少,因大量的概括和总结对自己的思维是一种很大的挑战与锻炼。由于对内容进行过深入的研究与探讨,使自己在某些方面有不小的提高。同时,随笔对以后的复习也很有价值,只要把随笔看一遍,就胸有成竹了。”在写随笔过程中,学生学会了怎样去归纳、总结,比如把许多数学定义、定理变成几句经典的话,也是对学生进行综合素质的培养。

五、撰写“数学随笔”应注意的事项

1.注意调控撰写“数学随笔”的契机

“数学随笔”不必每天写,它是一种思维的润滑剂,多了反而喧宾夺主。“数学随笔”可以每月一写,也可以一章一写或一小专题一写。根据“数学随笔”的类型、写作目的及学生的具体情况,写作既可以安排在课堂内限时写,也可以安排在课外写,这样准备的时间充裕些,所涉及的内容也宽泛些。

2.要对“数学随笔”进行积极的评价

对“数学随笔”的评价,要与教育教学评价相适应。应强调以人为中心,为学生的个性发展服务,因而不存在绝对统一的标尺。可以用开放型的评价、陈述性评价、人文评价为主,辅以其他评价。通过批阅随笔及与学生交谈、座谈,发现那些学习行为习惯不好的同学不肯写或应付了事,一些同学虽然数学成绩很好,由于文字表达能力、总结概括能力较差而不愿写,也有些同学认为花时间去写随笔不如多做几道题目。凡此种种,都需要老师及时进行积极肯定的评价,以鼓励为主。

3.要让“数学随笔”彰显宽容的一面

“数学随笔”给学生提供了展示和发展个性的时间与空间,从面有利于激发和开发学生的潜能,要以宽容的心态接纳学生的吐槽,相信人人能够成才。一位学生在以《我对数学学习的迷惘》为题的随笔中,生动地叙述了她学习数学的痛苦历程。以《要搞砸数学请学我吧!》为标题的作者,谈到自己是这样搞砸数学的:“一不认真听课;二不做习题,三心理排斥。”从其流畅的文笔、恢谐的语言、成熟的思维,读者无论如何也不能想到写这两篇随笔的就是在考试中拖全班后腿的所谓“差生”。

4.要让学生养成自觉撰写“数学随笔”的习惯

避免随笔流于形式的关键是要让学生从中尝到甜头,变“要我写”为“我要写”。教师的态度非常重要。如果教师漠然置之,学生就会交差应付,如果教师满腔热情,非常重视评价,同学就会视老师为知己,写自己真情实感的东西,教师要有平等和民主的意识,充分尊重学生,告诉他们随笔也使老师学到了许多,教学相长,能者为师。

素质教育是让每个学生都能主动发展,都能获得成功。而撰写“数学随笔”旨在培养学生主动探索和研究精神,培养独立思考与解决问题的能力,促使学生转变学习方式,促进每个学生的个性健康发展,也正迎合了教育改革的这一时代潮流。“数学随笔”作为数学教学的新方式,也是学生数学作业的一种新形式,数学教学中的新问题,还存在许多研究空白,需要我们进一步地去探索和实践。

[参考文献]

1.于雷."反馈式数学教学模式"的研究与实践.中学教材教法研究,1998

2.杨再仁.让学生写数学日记.中学数学教学参考,1999

3.蒲淑萍;中师数学作业教学改革的实践与思考;山东师范大学;2003

4.何霞;数学随笔评价研究;四川师范大学;2005

5.颜晓春;数学写作在高中生反思性学习中的应用研究;华东师范大学;2007

6.张琰;数学写作对了解学生认知发展的探索;华东师范大学;2007